نقدم ما هو الخطأ المعياري، الفرق بين الإنحراف المعياري و والخطأ المعياري، وكيفية حسابه وتفسير قيمته، وتوضيح مفهومه من خلال توزيعات المعاينة.
الخطأ المعياري (Standard Error).
هو مقياس يوضح مدى دقة تقدير المتوسط الحسابي للعينة بالنسبة لمتوسط المجتمع، أي أنه يُقيس مدى تشتت متوسطات العينات حول متوسط المجتمع، وبالتالي يُستخدم لتحديد دقة التقدير الإحصائي.
حيث يُعدّ الخطأ المعياري للمتوسط (SEM) مفهومًا غامضًا بعض الشيء لمعظم الباحثين، وغالبًا ما تجده في النتائج الإحصائية، وكثيرًا ما يتساءل الباحثين هل هو مقياس للتباين؟ وكيف يُقارن الخطأ المعياري للمتوسط بالانحراف المعياري؟ وكيف يُفسّر؟
وفي هذه المقالة، سوف نجيب على جميع هذه الأسئلة حول الخطأ المعياري للمتوسط، ونوضح علاقته بحجم العينة والدلالة الإحصائية، والمفهوم العام لأنواع الأخطاء المعيارية الأخرى في الواقع، حيث يُعد الأخطاء المعيارية بمثابة بوابة للانتقال من الإحصاء الوصفي إلى الإحصاء الاستدلالي.
ما الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط؟
حيث يقيس كل من الانحراف المعياري (SD) والخطأ المعياري للمتوسط (SEM) التباين، ومع ذلك التشابه، فإنهم يختلفان اختلافًا كبيرًا.
ولنبدأ بالانحراف المعياري، فهو الأكثر شيوعًا واستخدامًا، حيث يُقيّم الانحراف المعياري مدى انتشار نقاط البيانات حول المتوسط، أي في عملية حساب هذه الإحصائية يتم مقارنة كل قيمة مفردة في مجموعة البيانات بالمتوسط.
ونجد أيضًا أن الخطأ المعياري للمتوسط يقيس أيضًا التباين، ولكن تباين متوسطات العينات في توزيع معاينة المتوسطات.
حيث تُستخدم الإحصاءات الاستدلالية العينات لتقدير خصائص المجتمعات بأكملها، ويتضمن الخطأ المعياري للمتوسط مفاهيم أساسية في هذه الإحصائيات مثل المعاينة المتكررة وتوزيعات المعاينة، ومن ثم يُعد الخطأ المعياري للمتوسط عنصرًا حاسمًا في هذه التقديرات.
ولمزيد من المعلومات عن الفرق بينهم فاقرأ أيضًا مقالتي بعنوان ما الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
شرح مفهوم الخطأ المعياري للمتوسط بطريقة بسيطة.
حيث يُطلق الإحصائيون على هذا النوع من التوزيع اسم توزيع المعاينة (sampling Distributions)، وبما إننا نحسب المتوسط في هذا المثال ، إذن فهو توزيع معاينة للمتوسط، لأنه يوجد توزيع معاينة مختلف لكل حجم عينة.
ففي هذا التوزيع هو توزيع المعاينة للتجربة السابقة هو أن المنحنى الذي يتم رسمه من القيم التي تم الحصول عليها، هو يصف توزيع متوسطات العينات وليس المشاهدات الفردية، كغيرها من التوزيعات الأخرى.
ومن ثم يُعرف تباين توزيع المعاينة بالخطأ المعياري للمتوسط، وللتفسير بشكٍل أدق وأوضح يُمثل الخطأ المعياري للمتوسط (SEM) الانحراف المعياري لتوزيع المعاينة.
فمثلًا في توزيع المعاينة المذكور في التجربة السابقة، ماذا يُعني قيمة الخطأ المعياري للمتوسط إذا بلغت 3. وسوف نشرح هذه القيمة لاحقًا تابع الشرح.
تفسير قيمة الخطأ المعياري للمتوسط.
تُشير قيمة الخطأ المعياري للمتوسط إلى مدى احتمالية ابتعاد متوسطات العينات عن متوسط المجتمع باستخدام وحدات القياس الأصلية، و تشير الأخطاء المعيارية الأصغر إلى تقديرات أكثر دقة لمعلمة المجتمع، وكما تُشير القيم الأكبر إلى توزيعات أوسع.
لتوضيح التفسير أكثر لنعد بإيجاز إلى الانحراف المعياري، لأن تفسيره يساعدنا على فهم الخطأ المعياري للمتوسط، حيث تُشير قيمة الانحراف المعياري إلى المسافة المعيارية التي تقع عليها قيمة معينة من متوسط العينة باستخدام وحدات البيانات الأصلية، وتشير القيم الأكبر إلى توزيعات أوسع، وتدل على أن نقاط البيانات من المرجح أن تقع على مسافة أبعد من متوسط العينة.
وبالتالي عندما يكون الخطأ المعياري للمتوسط يساوي مثلًا 3، يُعني أن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع هو 3.
إقرأ أيضًا كل ما يخص مستوى الدلالة الإحصائية sig، وما الفرق بين sig وقيمة p-value؟
كيفية حساب الخطأ المعياري (Standard Error)؟ مع مثال للتطبيق.
ولمعرفة كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط، حيث يتم حسابها من خلال هذه المعادلة:
صيغة معادلة الخطأ المعياري للمتوسط.
حيث يُشير البسط (s) هو الانحراف المعياري للعينة، والذي يُمثل التباين الموجود في البيانات.
المقام هو الجذر التربيعي لحجم العينة (N).
مثال للتطبيق على معادلة الخطأ المعياري.
ففي هذا المثال، سنستخدم خصائص توزيع درجات الذكاء، حيث يبلغ متوسط هذه الدرجات 100 وانحرافها المعياري 15، ولحساب الخطأ المعياري للمتوسط، سوف نستستخدم الانحراف المعياري في الحسابات لأحجام عينات (N) مكونة من 25 و100.
ولتطبيق القانون كما يلي:
SEM(25)=15/25=3
SEM(100)=15/100=1.5
لاحظ الفرق بين قيمة الخطأ المعياري بإختلاف حجم العينة، حيث نجد عند (N=100) هي أدق حول متوسط المجتمع الفعلي، حيث يُشير إلى أن متوسطات العينات تميل إلى أن تكون أقرب إلى القيمة الحقيقية، أما بالنسبة عند (N=25) فمن المرجح أن تكون متوسطات عيناته أبعد عن متوسط المجتمع بالمقارنة بحجم العينة الأكبر، وبالتالي تُشير الأخطاء المعيارية الأصغر إلى تقديرات أكثر دقة لمعلمة المجتمع.
وبالتالي نلاحظ من خلال المثال السابق أن هناك علاقة بين الخطأ المعياري وحجم العينة كما يلي.
ما العلاقة بين الخطأ المعياري للمتوسط وحجم العينة؟
فمن خلال فهم كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط ، نلاحظ دائمًا أن أحجام العينات الأكبر أفضل، بما أن المقام هو الجذر التربيعي لحجم العينة، فإن مضاعفة حجم العينة أربع مرات تُقلل الخطأ المعياري إلى النصف.
حيث من خلال هذه العلاقة بينهم ، تخيل أنك بدأتَ دراسةً ثم زدتَ حجم العينة، خلال هذه العملية، لن يتغير البسط كثيرًا لأن التباين في المجتمع الأصلي ثابت، ومع ذلك، يزداد المقام لأنه يحتوي على حجم العينة، ومن ثم نحصل على النتيجة النهائية هي أن الخطأ المعياري للمتوسط ينخفض مع زيادة حجم العينة، ومن ثم نحصل على تقديرات أكثر دقة لمعلمة المجتمع.
إقرأ أيضًا أنواع العينات، والفرق بين العينة العشوائية والغير عشوائية.
أخيرًا، لقد تم تناول الخطأ المعياري للمتوسط لفهم مفهوم الخطأ المعياري، ومع ذلك، توجد أخطاء معيارية لمعلمات مجتمعية أخرى، مثل نسبة المجتمع، والارتباط، ومعاملات الانحدار، وما إلى ذلك. بالنسبة لجميع هذه المعلمات، حيث تُقيّم أخطاؤهم المعيارية دقة تقديرات العينة.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق