شرح كل ما يخص التباين، والفرق بين تباين العينة وتباين المجتمع، كيفية حساب كلًا منهم وتفسير نتائجه، وأهم الأسئلة الشائعة عن التباين وعن طريقة استخدامه في spss.
ما هو التباين في الإحصاء؟
التباين هو مقياس للتشتت في الإحصاء، حيث يُقيّم متوسط مربع الفرق بين قيم البيانات والمتوسط الحسابي، على عكس بعض المقاييس الإحصائية للتشتت الأخرى، حيث يُدمج التباين جميع نقاط البيانات في حساباته بمقارنة كل قيمة بالمتوسط الحسابي.
عندما ينعدم التشتت في العينة، تكون جميع القيم متساوية، ويكون التباين مساويًا لقيمة الصفر، حيث نجد أن كلما زاد تباعد قيم البيانات زادت قيمة التباين.
في هذا المقال، سنتناول كيفية حساب كلًا من تباين المجتمع وتباين العينة، وكيفية تفسيرهم.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس التشتت: المدى،الانحراف المعياري، التباين، معامل التشتت.
كيفية حساب التباين في الإحصاء؟
حيث نجد هناك صيغتان لحساب التباين في الإحصاء، وتعتمد الصيغة الصحيحة على ما إذا كنت كمحلل إحصائي تتعامل مع المجتمع الإحصائي بأكمله أو تستخدم عينة لتقدير قيمة المجتمع.
أي يتم تحديد الصيغة المناسبة لحساب التباين بناءً على ما إذا كنت تجري إحصاءات وصفية أو استدلالية.
أولًا:صيغة تباين المجتمع.
يتم استخدام صيغة تباين المجتمع عندما تتوفر لديك معلومات أو بيانات قيم لجميع أفراد المجموعة محل الدراسة.
ففي هذه الحالة، لا نستخدم العينة لتقدير المجتمع، بل نقوم بقياس جميع الأفراد أو العناصر ومن ثم نحتاج إلى قياس التباين.
على سبيل المثال، إذا قمنا بقياس درجات الاختبار لجميع طلاب الفصل ونحتاج إلى معرفة قيمة التباين لهذا الفصل، ففي هذه الحالة يتم استخدم صيغة تباين المجتمع.
صيغة تباين المجتمع هي كالتالي:
في صيغة تباين المجتمع:
بحيث:
σ² هو تباين المجتمع.
Xi هي النقطة البيانات رقم i.
µ هو متوسط المجتمع.
n هي عدد المشاهدات.
ولحساب التباين، نأخذ نقطة بيانات، واطرح منها متوسط المجتمع، ثم ربع الفرق، ثم نُكرر هذه العملية لجميع نقاط البيانات، بعد ذلك نجمع جميع مربعات هذه القيم ونقسمها على عدد المشاهدات. وبالتالي يكون الناتج هو متوسط مربعات الفروق.
وسوف نتناول مثال بالأرقام لاحقًا تابع الشرح.
حيث يشير الإحصائيون إلى أن بسط صيغة التباين باسم مجموع المربعات.
ثانيًا: صيغة تباين العينة.
حيث نستخدم صيغة تباين العينة عند استخدام عينة لتقدير قيمة تباين المجتمع. على سبيل المثال، إذا أخذنا عينة عشوائية من طلاب مادة الإحصاء، وتم تسجيل درجات اختباراتهم، ونحتاج إلى استخدام العينة لتقدير لتباين مجتمع طلاب مادة الإحصاء، فبالتي في هذه الحالة يتم استخدام صيغة تباين العينة.
ملاحظة حيث عند استخدام صيغة تباين المجتمع في حساب التباين لعينة، فهذا يؤدي إلى التقليل من تقدير قيمة التباين، ولذلك استخدم تباين العينة في هذه الحالة هو الصيغة النموذجية والأدق وتُصحح التحيز.
صيغة تباين العينة:
s² هو تباين العينة.
Xi هي النقطة البيانات رقم i.
x̅ هو متوسط العينة.
n–1 هي درجات الحرية.
حيث نجد بالمقارنة بين الصيغتين للتباين نجد أنه تتشابه عملية حساب التباين للعينات مع طريقة حسابه للمجتمع الإحصائي، إلا أنك تتعامل مع عينة بدلاً من مجتمع إحصائي، وتقوم بالقسمة على n–1، حيث يُعالج هذا المقام التحيز الناتج عن ميل العينة المسحوبة من المجتمع الأصلي إلى التقليل من التقدير الإحصائي في قيمة المجتمع الأصلي.
مثال تطبيقي لحساب التباين.
كيفية إيجاد التباين؟
إليك مثالاً على كيفية حساب التباين باستخدام صيغة العينة، حيث تحتوي مجموعة البيانات على 17 مشاهدة في الجدول أدناه، لاحظ أن الأرقام بين قوسين تُشير إلى أعمدة الجدول.
لحساب التباين، نأخذ كل قيمة بيانات (1) واطرح المتوسط (2) لحساب الفرق (3)، ثم ارفع الفرق إلى ربع (4).
ثم كما في أسفل الجدول، أجمع مربعات القيم، ثم أقسمها على 17 - 1 = 16 لأننا نحسب قيمة العينة.
وبالتالي يكون قيمة التباين لهذه البيانات هي 201.
ما هو تفسير التباين في الإحصاء؟
إن التباين في الإحصاء هو متوسط مربع المسافة بين نقاط البيانات والمتوسط، نجد أن التباين يستخدم وحدات مربعة بدلًا من وحدات البيانات الأصلية، ولذلك فإن تفسيره أقل وضوحًا.
كما تُشير القيم الأعلى إلى تباين أكبر، ولكن لا يوجد هناك تفسير بديهي لقيم محددة للتباين، وعلى الرغم من هذا القصور، فإن بعض اختبارات الفرضيات الإحصائية تستخدم التباين في حساباتها، على سبيل المثال،
عن اختبار F وتحليل التباين (ANOVA).
ما أهمية تربيع الفروق في التباين؟
حيث يخدم تربيع الفروق عدة أغراض ومنها:
حيث يمنع تربيع الفروق القيم الأعلى والأدنى من المتوسط من إلغاء بعضها البعض، وبالتالي يكون التباين دائمًا أكبر من أو يساوي الصفر.
وهو دائمًا تقريبًا قيمة موجبة لأن مجموعات البيانات التي تحتوي على قيمة مكررة واحدة فقط فمثلًا، جميع القيم تساوي 15 هي التي تكون قيمتها صفرًا.
بالإضافة إلى ذلك، يزيد تربيع الفروق بشكل غير متناسب من تأثير نقاط البيانات الأبعد عن المتوسط، حيث يعكس هذا الوزن الإضافي خصائص التوزيع الطبيعي حيث تقل احتمالية وجود القيم المتطرفة بشكل ملحوظ، لا تتناقص القيم المتطرفة خطيًا.
ما العلاقة بين التباين والانحراف المعياري؟
إذا أخذنا الجذر التربيعي للتباين، نحصل على قيمة الانحراف المعياري، الذي يستخدم وحدات البيانات الطبيعية البديهية، كما يُعد متوسط الانحراف المطلق مقياسًا آخر للتباين يستخدم أيضًا وحدات طبيعية، لكن صيغته لا تربع الفروق فيها.
أهم الأسئلة الشائعة حول التباين.
متى نستخدم التباين؟
نستخدم التباين لمعرفة مدى انتشار القيم، خاصة عند مقارنة مجموعتين من البيانات.
هل يمكن أن يكون التباين سالبًا؟
لا، التباين دائمًا قيمة موجبة أو صفر لأنه يعتمد على تربيع الفروق.
ماذا يعني أن التباين كبير؟
يعني أن القيم متباعدة بشكٍل كبير عن المتوسط.
ماذا يعني أن التباين صغير؟
هذا يدل أن القيم متقاربة من المتوسط.
ما الفرق بين تباين المجتمع وتباين العينة؟
تباين المجتمع: نحسبه لكل البيانات الخاصة بالمجتمع ككل.
تباين العينة: نحسبه لجزء من البيانات، أي باستخدام عينة من المجتمع، ويتم استخدام (n-1) بدلًا من N في حسابه.
كيف يتم حساب التباين؟
بأخذ الفرق بين كل قيمة والمتوسط، ثم تربيع الفروق، ثم حساب المتوسط لها.
لماذا نستخدم (n-1) في تباين العينة؟
وذلك لتقليل التحيز والحصول على تقدير أدق لتباين المجتمع.
هل التباين مهم في التحليل الإحصائي؟
نعم، يُستخدم في العديد من الاختبارات الاحصائية
مثل تحليل التباين (ANOVA).
أسئلة شائعة حول استخدام التباين في spss والتطبيق العملي.
كيفية حساب التباين في SPSS؟
من خلال: Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives
ثم اختيار المتغير وتفعيل خيار Variance.
أين توجد قيمة التباين في مخرجات SPSS؟
تظهر في جدول النتائج تحت اسم Variance ضمن الإحصاءات الوصفية.
ما الفرق بين Variance وStd. Deviation في SPSS؟
Variance: هو التباين
Std. Deviation: هو الانحراف المعياري (الجذر التربيعي للتباين).
ماذا أفعل إذا كان التباين كبير في النتائج؟
هذا يدل أن البيانات مشتتة، ويُفضل من الباحث مراجعة القيم الشاذة (Outliers) في بيانات البحث العلمي.أو من الممكن استخدام مقاييس أخرى للمقارنة بين البيانات.
هل التباين يؤثر على نتائج الاختبارات الإحصائية؟
نعم، خصوصا في اختبارات مثل:اختبار T، تحليل التباين (ANOVA)
وذلك بسبب أن بعض الاختبارات تفترض تجانس التباين في البيانات.
ما المقصود بتجانس التباين؟
هذا يُعني أن التباين متقارب بين المجموعات المختلفة.
كيف أتحقق من تجانس التباين في SPSS؟
باستخدام اختبار يسمى Levene’s Test
حيث إذا كانت القيمة الناتجة : P > 0.05 → التباين متجانس، وإذا كانت القيمة الناتجة
P < 0.05 → التباين غير متجانس.
ماذا يحدث إذا لم يتحقق شرط تجانس التباين؟
قد يحتاج الباحث إلى:استخدام اختبار بديل أو الاعتماد على نتائج مصححة.
هل يمكن مقارنة مجموعتين لهما نفس المتوسط ولكن تباين مختلف؟
نعم، وقد تكون النتائج مختلفة جدًا بسبب اختلاف التشتت.
ما أهمية التباين في تفسير البيانات؟
يساعد في فهم كلا مما يلي:
مدى استقرار البيانات.
مدى انتشار القيم.
قوة النتائج الإحصائية.
وأخيرًا تم تناول كل ما يخص التباين في التحليل الإحصائي، وتوضيح كيفية حسابه وأهمية استخدامه في البحث العلمي والدراسات الإحصائية.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق