نقدم الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري، توضيح مثال لفهم كلًا منهما، توضيح الفرق بين صيغ المقياسين، تلخيص جميع الفروقات في شكل جدول للتبسيط، أهم الأسئلة الشائعة .
ما الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
حيث يقيس كل من الانحراف المعياري (SD) والخطأ المعياري للمتوسط (SEM) التباين، ومع ذلك التشابه، فهناك العديد من الإختلافات، وفيما يلي الفروق الرئيسية بينهما:
الانحراف المعياري (Standard Deviation): هو مقياس يوضح مدى تشتت القيم الفردية في مجموعة البيانات حول المتوسط الحسابي، أي أنه يبين مقدار انتشار البيانات داخل العينة أو المجتمع، أي يحدد مدى تباين القيم في مجموعة بيانات، ويُقيّم مدى بُعد نقطة البيانات عن المتوسط.
وبالتالي يُستخدم لوصف تشتت البيانات نفسها.
أما بالنسبة الخطأ المعياري (Standard Error): هو مقياس يوضح مدى دقة تقدير المتوسط الحسابي للعينة بالنسبة لمتوسط المجتمع، أي أنه يُقيس مدى تشتت متوسطات العينات حول متوسط المجتمع، أي يُحدد مدى التباين بين العينات المسحوبة من نفس المجتمع الإحصائي، ويُقيّم مدى بُعد إحصائية عينة عن معلمات المجتمع الإحصائي، وبالتالي يُستخدم لتحديد دقة التقدير الإحصائي.
كما يجب من الإشارة إلى أن بالانحراف المعياري هو الأكثر شيوعًا واستخدامًا، كما يتضمن استخدم الخطأ المعياري مفاهيم أساسية في الإحصاءات الاستدلالية للعينات لتقدير خصائص المجتمعات بأكملها مثل المعاينة المتكررة وتوزيعات المعاينة.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس التشتت: المدى،الانحراف المعياري، التباين، معامل التشتت.
مثال يوضح الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري.
لنفترض أن لدينا درجات 5 طلاب في اختبار وهما:
70 ، 75 ، 80 ، 85 ، 90
ونجد أن المتوسط الحسابي للدرجات = 80 درجة.
أولًا: الانحراف المعياري.
بما أن الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت الدرجات حول المتوسط، ففي هذا المثال نلاحظ أن بعض الدرجات أقل من 80، وبعضها أكبر من 80
إذن الانحراف المعياري يوضح مدى ابتعاد هذه الدرجات عن المتوسط الحسابي.
أي هو مقياس يوضح مدى انتشار البيانات نفسها.
ثانيًا: الخطأ المعياري.
الخطأ المعياري لا يهتم بتشتت الدرجات نفسها، بل يهتم بمدى دقة تقدير متوسط العينة لمتوسط المجتمع.
أي أنه يجيب على السؤال:هل متوسط العينة (80) قريب من متوسط جميع الطلاب في المدرسة أم لا؟
وكلما كانت قيمة الخطأ المعياري صغيرًة فهذا يدل أن متوسط العينة يمثل المجتمع بشكٍل أدق.
ما الفرق بين حساب الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
ولمعرفة الفرق بين حساب الانحراف المعياري والخطأ المعياري سوف نستعرض صيغ كلًا منهما لمعرفة الفرق بينهم .
حيث تُحدد صيغة الانحراف المعياري للعينة (s)، أالفرق بين كل نقطة من البيانات ومتوسط العينة كما يلي:
حيث نلاحظ أن ، يتم حساب هذه الصيغة من متوسط مربع الفرق بين نقاط البيانات ومتوسط العينة، ثم تأخذ الجذر التربيعي لهذا الفرق، لمزيد من المعلومات حول كيفية حساب هذه الصيغة خطوة بخطوة، يمكنك الإطلاع على الإنحراف المعياري: التعريف وطريقة الحساب مع التطبيق بمثال.
أما بالنسبة لحساب الخطأ المعياري للمتوسط فيتضمن قسمة الانحراف المعياري المذكور أعلاه على الجذر التربيعي لحجم العينة، كما هو موضح في الصيغة التالية كما يلي:
حيث نلاحظ أن هذه الصيغ توضح الفرق النهائي بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري.
بحيث لا يميل الانحراف المعياري إلى الزيادة أو النقصان مع زيادة حجم العينة (N)، حيث تُمثل N المقام، ولكن مع زيادته، يزداد البسط أيضًا، مما لا يُنتج أي تغيير يذكر.
بينما، يميل الخطأ المعياري إلى النقصان مع زيادة N، لأن s يُمثل البسط وتميل قيمةs إلى الثبات بينما تزداد N في المقام، لذلك في الخطأ المعياري تُنتج أحجام العينات الأكبر تقديرات أكثر دقة.
ولمزيد من المعلومات وفهم الخطأ المعياري إقرأ أيضًا ما هو الخطأ المعياري، كيفية حسابه وتفسير قيمته؟
ملخص الفروقات بين الإنحراف المعياري والخطأ المعياري في جدول.
حيث يُقدم هذا الجدول نظرة عامة سريعة على الاختلافات بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري كما يلي.
|
وجه المقارنة |
الانحراف المعياري |
الخطأ المعياري |
|
يقيس التشتت |
داخل العينات |
بين العينات |
|
ماذا
يقيس |
تشتت القيم في البيانات |
دقة تقدير المتوسط |
|
يستخدم
مع |
البيانات نفسها |
متوسط العينة |
|
يُحدد عرض |
توزيع القيم الفردية |
توزيع المعاينة |
|
يقيّم المسافات بين |
قيم البيانات ومتوسط العينة |
إحصائيات العينة، ومعلمات المجتمع (أي الدقة) |
|
مع زيادة حجم العينة، |
لا يوجد ميل للتغيير |
بل يوجد ميل للتناقص |
|
يعتمد على حجم العينة. |
لا |
نعم |
أهم الأسئلة الشائعة حول الفرق بين الإنحراف المعياري والخطأ المعياري.
متى نستخدم الانحراف المعياري ومتى نستخدم الخطأ المعياري؟
نستخدم الانحراف المعياري عندما نريد وصف مدى انتشار البيانات في العينة.
ونستخدم الخطأ المعياري عندما نريد قياس مدى دقة تقدير المتوسط أو عند حساب فترات الثقة واختبارات الفرضيات.
هل يمكننا حساب الخطأ المعياري بدون معرفة قيمة الانحراف المعياري؟
لا، لأن الخطأ المعياري يعتمد مباشرة على الانحراف المعياري، ولكن إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معلوم، يمكن استخدام انحراف العينة.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال؟
هل زيادة حجم العينة تؤثر على الخطأ المعياري؟
نعم، زيادة حجم العينة تؤدي إلى تقليل الخطأ المعياري، ومن ثم يصبح تقدير متوسط المجتمع أكثر دقة.
لماذا يتم استخدام الخطأ المعياري فترات الثقة؟
لأن الخطأ المعياري يمثل مقدار الخطأ المتوقع في تقدير متوسط المجتمع وذلك عن طريق استخدام متوسط العينة، لذلك يُستخدم في حساب فترات الثقة واختبارات الفرضيات.
أيهما أكثر دقة الانحراف المعياري أم الخطأ المعياري؟
لا يمكن القول إن أحدهما أكثر دقة من الآخر، لأن الانحراف المعياري والخطأ المعياري يقيسان شيئين مختلفين تمامًا عن بعضهم.
فإذا كان الهدف وصف تباين البيانات يتم استخدام الانحراف المعياري.
وإذا كان الهدف تقدير دقة المتوسط أو حساب فترات الثقة يتم استخدام الخطأ المعياري.
ما هي العلاقة بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
العلاقة بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري هي أن الخطأ المعياري يعتمد على الانحراف المعياري في حسابه.
إقرأ أيضًا أنواع التقدير الإحصائي، مع التوضيح بأمثلة لفترات الثقة.
وأخيرًا تم تناول الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري، حيث يتساءل العديد من الباحثين حول هذا الموضوع وأهمية كلا منهما في عملية التحليل والتقديرات الإحصائية.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق