نقدم مقاييس التشتت: المدى،الانحراف المعياري، التباين، معامل التشتت، كيفية حساب كل منهما، توضيح الفرق بينهم، مثال تجميعى لحساب كل منهما،أهم الأسئلة الشائعة في مقاييس التشتت.
ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء (Measures of
dispersion) .
هي عبارة عن مجموعة من المقاييس التي يستخدمها
الباحثين لمعرفة مدى انحراف البيانات عن القيمة الوسيطة، كما نجد أن هذه المقاييس
تدل على الفرق بين البيانات ومعدل التشتت والتباعد بينها، ويوجد أكثر من مقياس،
وهنا سوف نتناول أشهرهم وأكثرهم استخدامًا في التحليلات الإحصائية والدراسات
العلمية.
أشهر أنواع مقاييس التشتت.
- المدى.
- الانحراف
المعياري.
- التباين.
- معامل التشتت.
ما هو المدى(range) ؟
يُعد المدى من أكثر مقاييس التشتت سهولة واستخداما،
ويتم حسابه عن طريق حساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة للبيانات المُجمعة.
حيث نجد أن القيمة التي سوف نحصل عليها من هذا
القانون سوف تُعطي فكرة سريعة عن مدى تقارب وتباعد البيانات المُجمعة عن بعضها
البعض.
ما هي مزايا وعيوب المدى؟
من مزايا المدى هي:
- سهل
الحساب وبسيط جدًا.
- يكثر
استخدامه في مراقبة الجودة، وعن حالات الضغط الجوي، الطقس ودرجات الحرارة
والرطوبة.
ومن عيوب المدى هي:
- يعتمد
على قيمتين فقط، ولا يأخذ جميع القيم في الاعتبار.
- يتأثر بالقيم المتطرفة والشاذة.
ما هو الانحراف المعياري ؟( standard deviation)
يُعد من أكثر مقاييس التشتت استخدامًا في الأبحاث العلمية، حيث يقيس مدى تقارب أو تباعد البيانات عن وسطها الحسابي.
طريقة حساب الانحراف المعياري.
- إيجاد
المتوسط الحسابي x̄ للبيانات، عن طريق جمع كل القيم وقسمتها على عددها.
- ثم
طرح كل قيمة من البيانات من المتوسط الحسابي التي حصلنا عليها، وتربيع الناتج
بعد الطرح.
- ثم
تقوم بجمع كل الأرقام الناتجة من عملية التربيع، وتقوم بقسمة الناتج على عدد
القيم.
- وأخيرًا،
تقوم بأخذ الجذر التربيعي.
شكل قانون الانحراف المعياري:
صورة الانحراف ملاحظة تعديل الشرح فوق تبعًا لشكل الصيغة الي هحطها.
حيث
s = الانحراف المعياري للعينة
N = عدد المشاهدات
Xi = قيمة كل مشاهدة
x̄ = متوسط العينة
من المهم الإشارة إلى أن هذه الصيغة خاصة بالانحراف المعياري للعينة، أما بالنسبة لصيغة المجتمع فنُستخدم N في المقام.
ولمزيد من المعلومات عن الإنحراف المعياري يمكنك الإطلاع على هذا المقال الإنحراف المعياري: التعريف وطريقة الحساب مع مثال للتطبيق.
ما الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟
التباين هو مقياس من المقاييس شائعة الاستخدام في مقاييس التشتت في الاحصاء،
وهو يُمثل مربع الانحراف المعياري، أي الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي
للتباين.
ولمزيد من العلومات عن التباين في التحليل الإحصائي إقرأ أيضًا التباين
ما هو معامل التشتت(dispersion coefficient)؟
ما هو معامل التشتت وكيف يتم حسابه، حيث يُعد
المقياس الرئيسي لتشتت البيانات
ويتم حساب معامل التشتت كما يلي:
- ناتج
الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
- ناتج
مجموع أكبر قيمة وأصغر قيمة.
- قسمة
كلًا من ناتج الفرق على ناتج المجموع.
- طريقة أخرى عن طريق حساب متوسط الانحراف وقسمته على متوسط القيم.
مثال تجميعي يوضح طريقة الحصول على مقاييس التشتت.
أوجد مقاييس التشتت للبيانات؟
أولًا المدي.
=أكبر قيمة – أصغر قيمة = (1-10) = 9
ثانيًا الانحراف المعياري.
- يتم
حساب المتوسط الحسابي وهو يساوي=8/46= 5.75
- طرح كل قيمة من البيانات من المتوسط الحسابي(5.75-1),( 5.75-3),( 5.75-5),( 5.75-5),( 5.75-6),( 5.75-7),( 5.75-9),( 5.75-10).
- الناتج هو (4.75),(-2.75),(-0.75),(-0.75),(0.25),(1.25),(3.25),(4.25) .
- ثم تربيع القيم التي حصلنا عليها وهي (0.563),(0.63),(0.063),(1.563),(22.563),(7.503),(10.563),(8.063).
- ثم
جمع جميع القيم التي حصلنا عليها بعد التربيع ويكون الناتج =61.504.
- وبالتالي نجد أن قيمة التباين = 61.504/8= 7.69
- ويتم حساب الانحراف المعياري عن أخذ الجذر التربيعي
للتباين= 2.77.
الأسئلة الشائعة حول مقاييس التشتت.
لماذا نحتاج إلى مقاييس التشتت في تحليل البيانات؟
لأن المتوسط الحسابي وحده لا يكفي لوصف البيانات، فقد يكون لمجموعتين نفس المتوسط ولكن تختلفان في درجة انتشار القيم، لذلك تساعد مقاييس التشتت في توضيح مدى تقارب أو تباعد البيانات.
هل يمكن أن يكون لمجموعتين نفس المتوسط الحسابي ونفس التشتت؟
نعم، من الممكن أن يكون لمجموعتين نفس المتوسط الحسابي ونفس مقاييس التشتت أيضًا، لكن غالبًا تُستخدم هذه المقاييس للمقارنة بين مدى انتشار البيانات بين المجموعات المختلفة.
ما هو المقياس الأكثر استخدامًا في مقاييس التشتت؟
الانحراف المعياري هو من أكثر مقاييس التشتت استخدامًا في الإحصاء؛ لأنه يعطي صورة واضحة عن مدى تباعد القيم عن المتوسط الحسابي.
هل يمكن أن تكون مقاييس التشتت تساوي صفرًا؟
نعم، تكون مقاييس التشتت مساوية للصفر عندما تكون جميع القيم في البيانات متساوية، أي لا يوجد أي اختلاف بين القيم.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق