نقدم مقاييس النزعة المركزية، المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، وطريقة حسابهم مع التوضيح بأمثلة، وتوضيح الفرق بينهم، اهم الأسئلة الشائعة حول مقاييس النزعة المركزية.
ما هي مقاييس النزعة المركزية؟
مقاييس النزعة المركزية هي مجموعة من المقاييس الإحصائية تُستخدم لتحديد القيمة التي تمثل مركز البيانات أو القيمة النموذجية لمجموعة من القيم، وتُساعد هذه المقاييس في تلخيص مجموعة كبيرة من البيانات في قيمة واحدة تعبرعن الاتجاه العام لها وخصائصها.
ويُعد من أشهر مقاييس النزعة المركزية:
- المتوسط الحسابي (Mean)
- الوسيط (Median)
- المنوال (Mode)
وتُساعد الباحثين في وصف مجموعة من البيانات بطريقة مبسطة وواضحة، كما تُستخدم هذه المقاييس في الإحصاء لتحليل البيانات وفهم توزيعها.
ركزية وفيما يلي سوف نتاول شرح مقاييس النزعة المركزية، وتوضيح الفرق بينهم واستخدامتهم.
المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي(mean).
يُعد الوسط الحسابي من أهم مقاييس النزعة
المركزية، ومن أكثرها استخدامًا في جميع النواحي التطبيقية، حيث لا يخلو بحث علمي
أو دراسة معينة من الوسط الحسابي، ويمكن حسابه للبيانات الغير المبوبة كما يلى:
ما هو قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة؟
يُعرف قانون الوسط الحسابي بشكٍل عام على إنه
عبارة عن مجموع جميع القيم التي حصلت عليها مقسومًا على عددهم.
مثال للتوضيح:
لو عندي مجموعة من درجات الطلاب في مادة
الرياضيات، وهي كالتالي:
٣٤،٣٢،٤٢،٣٧،٣٥،٤٠،٣٦،٤٠
والمطلوب إيجاد
قيمة الوسط الحسابي لدرجات الطلاب في مادة الرياضيات (أي المطلوب إيجاد متوسط درجات
الطلاب في هذه المادة للمجوعة الي معايا درجاتهم).
المتوسط الحسابي= 34+32+42+37+35+40+36+40/ 8= 8/296=37
أي أن قيمة متوسط
درجات الطلاب في مادة الرياضيات هي 37 درجة.
أمثلة على استخدام المتوسط الحسابي.
هناك الكثير من الأمثلة، التي تشير إلى استخدام
المتوسط الحسابي في الحياة اليومية والدراسات العلمية ومنها:
· متوسط
الدخل للموظفين في شركة أو مؤسسة ما.
· متوسط دخل
الأفراد لعائلة ما.
· متوسط عدد
الزوار لمكان سياحي معين، أو مدينة معينة.
· متوسط
درجات الطلاب في مدرسة ما أو جامعة.
· متوسط
الإنتاج لشركة ما أو مصنع، أو أراضي زراعية، وهكذا.
ما هو رمز الوسط الحسابي؟
يسمى رمز الوسط الحسابي بإكس بار، ويرمز له كما يلي: x̄
خصائص المتوسط الحسابي، وماهي مميزاته وعيوب؟
أولًا مميزات المتوسط الحسابي:
· أكثر
مقاييس النزعة المركزية من حيث الاستخدام في معظم المجالات.
· يتم الأخذ
في الاعتبار جميع القيم محل الدراسة.
· سهل في
الحساب سواء يدويًا أو من خلال البرامج المختلفة للإحصاء.
· يُقدم
نتائج مفيدة وذات دلالة في معظم المجالات، حتى عند وجود مجموعة كبيرة من البيانات.
· يتم
استخدامه بكثرة في التحليلات الإحصائية.
ثانيًا: عيوب المتوسط الحسابي:
· يتأثر
المتوسط الحسابي بالقيم الشاذة والمتطرفة.
· في حالة
نوعية البيانات الوصفية أو النوعية أو الأسمية يصعب حسابه.
· في حالة
الجداول التكرارية المفتوحة يصعب حسابه، لذا نلجأ إلى استخدام الوسيط بدلا
منه.
وللإطلاع على المزيد من المعلومات عن المتوسط الحسابي في الإحصاء وما هو الفرق بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة.
إقرأ أيضًا: اسم المقالة.
ما هو الوسيط في التحليل الإحصائي؟
الوسيط هو عبارة عن القيمة التي تقوم بتقسيم
البيانات إلى قسمين، بحيث يكون عدد القيم التي أعلى هذه النقطة تساوي عدد القيم
التي تقع أسفل هذه النقطة، وذلك بعد ترتيب البيانات المُجمعة ترتيبًا تصاعديًا أو
تنازليًا، ويختلف طريقة حسابه في حالة عدد البيانات المُجمعة سواء كانت فردية أم
زوجية.
أولًا: طريقة حساب الوسيط إذا كانت عدد القيم أو البيانات فرديًا.
مثال: 10,7,6,5,2
بعد ترتيب البيانات، تصاعديًا أو تنازليًا، فيكون
قيمة الوسيط هي القيمة الوسطى للبيانات، والتي تتمثل في رقم6.
ويمكنك تحديد ترتيب قيمة الوسيط من القانون التالي (عدد القيم +1)/2
وبالتالي يكون ترتيب قيمة الوسيط إذا كان عدد القيم فرديًا=(2/6)=3
إذن ترتيب قيمة الوسيط هي 3، والتي تُمثل قيمة 6 في مجموعة البيانات.
ثانيًا: طريقة حساب الوسيط إذا كان عدد القيم زوجيًا.
ففي هذه الحالة يكون قيمة الوسيط يساوي متوسط
القيمتين اللتين تقعان في منتصف القيم، بعد ترتيب البيانات تصاعديًا أو تنازليًا.
مثال: إذا كان لدينا قيم لدرجات طلاب
11,10,7,6,5,3))
فإن الدرجتين التي تُقسم القيم إلى نصفين بعد
الترتيب
تنازليًا أو تصاعديًا
هما 7,6 وبالتالي تكون قيمة
الوسيط متوسط الدرجتين=6.5.
ويمكنك تحديد ترتيب قيمة الوسيط، إذا كانت عدد القيم أو البيانات زوجيًا كما يلي، يكون الوسيط هو متوسط الدرجتان الوقعتان في المنتصف، حيث نجد أن ترتيب قيمة الوسيط الأولى هي (عدد القيم /2)=(6 /2)=3 ، وترتيب قيمة الوسيط الثانية هي 4 أي القيمة التي تليها مباشرًا، وبالتالي يُمثلان 7,6 في مجموعة البيانات المُعطاه، وبالتالي متوسطهم الحسابي = 7+6/2=6.5 وهذه القيمة تُمثل قيمة الوسيط.
ما الفرق بين الوسط الحسابي والوسيط؟
لسهولة توضيح الفرق بينهم، سوف نتناول خصائص
الوسيط كما تناولنا خصائص المتوسط الحسابي وهي كما يلى:
- يتميز
الوسيط بسهولة معناه رغم عدم شيوع استخدامه.
- يُعد
الوسيط متوسطًا مكانيًا، وليس متوسطًا حسابيًا، قيمة الوسيط محددة حيث يسبقه 50٪ من قيم الدرجات، ويتلوه 50٪ من قيم الدرجات.
- قيمة الوسيط يتأثر بالقيم القريبة منه وبعدد الأفراد، لا يتأثر بالقيم المتطرفة مثل المتوسط.
إذا كان لدينا مجموعة من القيم ((15,13,9,8,5,4,2.
عند حساب كل من المتوسط الحسابي والوسيط من خلال الطرق المذكورة سابقًا
فإن متوسطها =8، ووسيطها= 8
فعند استبدال القيمة مثلًا 15 بقيمة
متطرفة أخرى وليكن 50، فيكون قيمة المتوسط =13، بينما تظل قيمة الوسيط كما هي =8.
ما هو المنوال في التحليل الإحصائي؟
المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات، وهناك أكثر من حالة لقيمة المنوال بالنسبة لمختلف البيانات المجمعة لدينا، والتي سوف نوضحها بأمثلة.
الحالة الأولى: في حالة وجود قيمة واحدة تكررت أكثر من غيرها.
مثال: هناك مجموعة من الدرجات لمجموعة من الطلاب في مادة الرياضيات وهي كما يلي: 35,36,37,25,30,27,35,27,40,35
فإن قيمة المنوال هي تُمثل الدرجة الأكثر تكرارًا للطلاب، وهي 35.
الحالة الثانية: إذا كان هناك أكثر من قيمتين مكررين.
حيث عند تكرار أكثر من قيمة في البيانات، فإن هاتان القيمتين، تُمثلان المنوال.مثال: هذه القيم تُمثل أجور بعض الموظفين ((15,13,8,10,13,11,15,17,15,1
وبالتالي نجد أن قيمة المنوال هي 15,13، فهما القيمتين الأكثر تكرارًا
الحالة الثالثة: عندما لا يوجد أي قيمة متكررة، وفي هذه الحالة لا يوجد منوال للبيانات.
مثال: (4,9,2,8,7,6,5,3,6)
حيث نجد أن هذه القيم لا يتواجد بها أي قيمة متكررة، لذلك لا يوجد بها منوال.
ما الفرق بين مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت؟
للتوضيح بكل بساطة وسهولة كما يلي:
مقاييس النزعة المركزية: عبارة عن مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تهدف للحصول على ملخص وصفي للبيانات، مثل الوسط الحسابي والوسيط.
مقاييس التشتت: عبارة عن مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تهدف لدراسة انحراف البيانات عن متوسطها الحسابي، مما يساعد في فهم توزيع البيانات، والتعرف على مقدار البيانات المتجانسة، وغير المتجانسة.
ولمزيد من المعلومات عن مقاييس التشتت يمكنك الأطلاع على هذا المقال أسم المقال
الأسئلة الشائعة حول مقاييس النزعة المركزية.
ما هو أفضل مؤشر للنزعة المركزية، في التوزيعات شديدة الانحراف ؟
عادةً ما يكون استخدام المتوسط الحسابي غير مناسب في الحالات التي تكون فيها البيانات منحرفة. في هذه الحالة، يُفضّل استخدام الوسيط أو المنوال، مع تفضيل الوسيط في أغلب الأحيان.
هل تحتوي جميع البيانات على وسيط ومنوال ومتوسط؟
جميع البيانات المتصلة لها وسيط ومنوال ومتوسط. مع ذلك، من الناحية الدقيقة، البيانات الترتيبية لها وسيط ومنوال فقط، والبيانات الاسمية لها منوال فقط. ومع ذلك، لم يتوصل الإحصائيون إلى إجماع حول إمكانية استخدام المتوسط مع البيانات الترتيبية، وغالبًا ما يُستخدم المتوسط لبيانات مقياس ليكرت في الأبحاث.
متى يكون المتوسط هو أفضل مقياس للنزعة المركزية؟
يُعدّ المتوسط عادةً أفضل مقياس للنزعة المركزية، وذلك عند استخدام توزيع بيانات متصل ومتماثل، كما هو الحال عند توزيع البيانات توزيعًا طبيعيًا، ومع ذلك، فإن الأمر بيعتمد أيضًا على ما تحاول إظهاره من خلال بياناتك.
متى يكون المنوال هو أفضل مقياس للنزعة المركزية؟
يُعدّ المنوال أقل مقاييس النزعة المركزية استخدامًا، ولا يُمكن استخدامه إلا مع البيانات الاسمية ، ولذلك، يُعتبر المنوال أفضل مقياس للنزعة المركزية (لأنه المقياس الوحيد المناسب) عند التعامل مع البيانات الاسمية، أما المتوسط الحسابي و الوسيط، فيُفضّل استخدامهما عادةً مع جميع أنواع البيانات الأخرى، ولكن هذا لا يعني عدم استخدامهما مطلقًا مع هذه الأنواع.
متى يكون الوسيط هو أفضل مقياس للنزعة المركزية؟
يُفضّل استخدام الوسيط عادةً على مقاييس النزعة المركزية الأخرى عندما تكون بياناتك ملتوية (أي تُشكّل توزيعًا ملتويًا) أو عند التعامل مع بيانات ترتيبية، ولكن قد يكون المنوال مناسبًا أيضًا في هذه الحالات، ولكنه ليس شائع الاستخدام مثل الوسيط.
ما هو المقياس الأنسب للنزعة المركزية عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة؟
يُفضّل عادةً استخدام الوسيط في هذه الحالات لأن قيمة المتوسط قد تتأثر بالقيم المتطرفة، ومع ذلك، يعتمد ذلك على مدى تأثير هذه القيم، فإذا لم تُؤثر القيم المتطرفة بشكلٍ كبير على المتوسط، يُفضّل عادةً استخدام المتوسط كمقياس للنزعة المركزية.
في مجموعة بيانات موزعة توزيعاً طبيعياً، أيها أكبر: المنوال، الوسيط، أم المتوسط؟
إذا كانت مجموعة البيانات طبيعية تمامًا، فإن المتوسط والوسيط والمتوسط الحسابي متساوية مع بعضها البعض (أي نفس القيمة).
بالنسبة لأي مجموعة بيانات، ما هي مقاييس النزعة المركزية التي لها قيمة واحدة فقط؟
لا يمكن أن يكون للوسيط والمتوسط إلا قيمة واحدة لمجموعة بيانات معينة، أما المنوال فيمكن أن يكون له أكثر من قيمة.
وأخيرًا تم تناول شرح مقاييس النزعة المركزية، المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، فهما من أكثر المقاييس شائعة الاستخدام في التحليل الإحصائي.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق