اختبار ت للعينة الواحدة T-Test، وتطبيقه على spss، وتفسير النتائج.

 

نقدم اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، وطريقة حسابه على برنامج spss، وتفسير النتائج، ومثال بسيط لتطبيقه يدويًا للفهم لغير المتخصصين بشكٍل مبسط، والأسئلة الشائعة.

اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).

اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test): هو اختبار إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف بشكٍل دال إحصائيًا عن قيمة معيارية أو متوسط معروف مسبقًا، أي هو اختبار يقارن بين متوسط العينة ومتوسط مفترض للمجتمع، وذلك لمعرفة هل الفرق بينهما حقيقي إحصائيًا أم مجرد فرق ناتج عن الصدفة.

مثال بسيط لشرح الفكرة العامة اختبار ت للعينة الواحدة.

إذا كان متوسط درجات الطلاب في مدرسة ما= 75

وأنتِ كباحث لديك عينة مكونة  من 30 طالب ومتوسطهم = 80

فإن اختبار ت للعينة الواحدة يحدد ويقيس ببساطة هل الـ 80 مختلفة فعلاً عن 75

أم أن الفرق غير معنوي.

 

كما يُعد اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، من الاختبارات الإحصائية المعلمية المهمة جدًا، والذي يستهدف معرفة أو اختبار ما إذا كان متوسط المجتمع الذي سحبت منه العينة له نفس قيمة المتوسط المفترض أم لا.

وهو لديه العديد من الشروط اللازم توافرها حتى يتمكن الباحث من استخدامه للحصول نتائج دقيقة كما يلي.

إقرأ أيضًا اختبار(ت) للفروق بين مجموعتين T.Test

شروط استخدام اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).

يجب أن يكون المتغير الذي تبحث عنه يتبع التوزيع الطبيعي (Normal distribution)، ويمكن التغاضي عن هذا الشرط إذا كان حجم العينة كبير، حيث إذا كان حجم العينة كبير ولا يتبع التوزيع الطبيعي فهذا لا يؤثر على نتيجة الاختبار، أما إذا كان حجم العينة أقل من 30، لابد من أن  يكون يتبع التوزيع الطبيعي.

يجب أن تكون العينة عشوائية وقيم مفرداتها لا تعتمد على بعضها البعض.

ما هي الفرضيات في اختبار ت للعينة الواحدة(one sample T-Test) ؟

Null hypothesis (H₀) and Alternative hypothesis (Ha)

الفرض الصفري H₀ : متوسط المجتمع = القيمة المفترضة، µ=µ0 (أي لا يوجد فرق)

H₁ الفرض البديل: متوسط المجتمع ≠ القيمة المفترضة، µ≠µ0 (أو أكبر/أصغر) (يوجد فرق)

كيف يتم اتخاذ القرار بالقبول أو بالرفض في اختبار ت للعينة الواحدة؟

في حالة حساب اختبار ت يدويًا.

يتم مقارنة قيمة ت المحسوبة t statistic بقيمة ت الجدولية t critical.

إذا كانت قيمة ت المحسوبة أكبر من قيمة ت الجدولية يتم رفض الفرض الصفريH₀، وقبول الفرض البديل، العكس صحيح.

إذا كانت قيمة ت المحسوبة أصغر من قيمة ت الجدولية يتم قبول الفرض الصفري. 

في حالة حساب اختبار ت على برنامج spss.

إذا كانت P-value ≤ 0.05 → نرفض H₀ الفرض الصفري أو العدمي ونقبل الفرض البديل (µ≠µ0 )، يوجد فرق ذو دلالة إحصائية.

إذا كانت p-value > 0.05 → لا نرفض H₀، أي نقبل الفرض العدمي(µ=µ0 )، لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية

طريقة حساب اختبار ت للعينة الواحدة على spss. مثال تطبيقي.

المثال التطبيقي: هو ملف employ data من برنامج spss.

وهو ملف خاص بمعلومات وبيانات عن مجموعة من الموظفين في شركة ما.

ونريدك كباحث من خلال اختبار ت t-test فحص هل إذا كان current salary الدخل الحالي للموظفين متوسطه يساوي 50 ألف دولار أم لا.

ويمكنك معرفة طريقة فتح هذه البيانات على البرنامج من خلال المقال التالي كيفية فتح وإدخال البيانات في spss من Excel خطوة بخطوة (للمبتدئين).

خطوات تطبيق اختبار ت t-test على spss.

لإجراء اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test) على spss  كما يلي:

من خلال قائمة اختر

analysis→ compare mean→one sample test.

وتظهر لنا قائمة الاختبار كما يلي:

ونلاحظ جميع متغيرات بيانات employee data تكون على اليسار،والمتغيرات التي يتم اختبارها يتم وضعها على اليمين، وهختار المتغير current salary على اليمن.

ثم من قائمة الـ option، قم بوضع فترة الثقة 95%، وفي خانة test value قم بوضع قيمة 50000، لأني من خلال هذا المثال التطبيقي بقيس هل متوسط الأجور أو المرتبات تساوي 50 ألف دولار أم لا.

ثم إضغط ok.

ومن ثم تظهر لنا نتائج اختبار ت للعينة الواحدة على spss. 

تفسير نتائج اختبار ت للعينة الواحدة على spss.

حيث عند تطبيق الخطوات السابقة يظهر لي جدولين أول جدول وبه الإحصاءات الوصفية الخاصة بالمتغير والجدول الثاني هو خاص بنتائج الاختيار ت الخاص بمتغير الدراسة.

وكما نلاحظ في جدول one sample statistics الخاص الإحصاءات الوصفية، أن حجم العينة N يساوي 474، والمتوسط الحسابي 34.419 دولار، بانحراف معياري  دولار17.075، و خطأ معياري يساوي 784.311 دولار، وهذا بالنسبة للبيانات الوصفية في أول جدول.

وبالنسبة لتفسير الجدول الثاني اختبار one sample t test، حيث نجد أن قيمة تساوي 19.865، بدرجات حرية 473 حيث نلاحظ أن درجة الحرية هنا هي n-1، و(Sig)قيمة الدلالة تساوي 0.00، وقيمة mean difference تساوي 15.580 دولار، وطبعًا قيمة test value  

 تساوي 50000 ألف دولار، وبالتالي نستنتج من هذا الجدول توجد فروق ذات دلالة إحصائية ما بين متوسط المرتبات والقيمة المفترضة لأن قيمة الدلالة (sig) أقل من 5%.

ولفهم المزيد من المعلومات عن قيمة الدلالة وطريقة القبول أو الرفض إقرأ هذا المقال 

كل ما يخص مستوى الدلالة الإحصائية sig، وما الفرق بين sig وقيمة p-value؟ 

والآن دعونا نلقي نظرة على اختبارت one sample t test بشكٍل مبسط لسهولة فهم هذه الجداول السابقة لغير المتخصصين، وذلك من خلال مثال يدوي.

مثال تطبيقي حساب اختبار ت للعينة الواحدة يدويًا خطوة بخطوة

لدينا عينة عشوائية لدرجات 10 طلاب من مادة الرياضيات، علمًا بأن الوسط الحسابي لدرجات فصل التفوق يبلغ 60، والمطلوب اختبار الفرق المعنوي بين الوسط الحسابي لدرجات طلاب العينة والوسط الحسابي، لدرجات طلاب فصل التفوق، وذلك حتى يمكنني معرفة هل يمكنني ضم 10 طلاب إلى فصل المتفوقين أم لأ.

والبيانات كما يلي ل 10 الطلاب (54، 65، 41، 52، 47، 51، 43، 66، 60، 40)

ويتم حساب اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test) من الصيغة التالية:

بحيث:

x̄  = متوسط العينة

µ  = المتوسط المفترض

s = الانحراف المعياري للعينة

n = حجم العينة

خطوات الحل:

 أولًا: يتم إيجاد المتوسط الحسابي والانحراف المعياري كما في الجدول التالي:

القيم	الانحرافات حول المتوسط	مربع الانحرافات حول الوسط
54	54-52=2	4
65	13	169
41	-11	121
52	0	0
47	-5	25
51	-1	1
43	-9	81
66	14	196
60	8	64
40	-11	121
المجموع=520	الوسط =520/10=52	782

وكما هو موضح في الجدول يتم إيجاد مجموع كل القيم وتساوي 520، ومن ثم يتم إيجاد الوسط الحسابي من خلال قسمة مجموع القيم على عددهم وهو يساوي 52، ثم يتم إيجاد عمود الانحرافات حول الوسط من خلال طرح القيمة الحقيقة لدرجة كل طالب من قيمة الوسط الحسابي وهي 52، وفي عمود مربع الانحرافات حول الوسط يتم تربيع كل قيمة تم الحصول عليها من عمود الانحرافات حول الوسط، ومن ثم يتم حساب مجموع كل القيم التي تم الحصول عليها من عمود مربع الانحرافات حول الوسط، وهو يساوي 782.

والان يتم تطبيق قانون الانحراف المعياري، ويتم حساب الانحراف المعياري من خلال جذر مجموع مربع الانحرافات حول الوسط/ n-1 ، أي جذر 782/9=9.321

ولمعرفة طريقة حساب الانحراف خطوة بخطوة إقرأ أيضًا الإنحراف المعياري: التعريف وطريقة الحساب مع التطبيق بمثال.

ثانيًا: التطبيق في صيغة اختبار ت للعينة الواحدة حيث تم الحصول من الخطوة السابقة على كلا مما يلي:

x̄ المتوسط= 52

s الانحراف المعياري= 9.321

 10=n

  60=µ0

ويتم تطبيق صيغة قانون اختبار ت يتم الحصول على قيمة t = -2.714

ملحوظة في اختبار t يتم تجاهل الإشارة السالبة وبالتالي تصبح قيمة ت= 2.714

والأن يتم اختبار الفروض لمعرفة هل توجد فروق أم لا، حيث نجد أن الاختبار هنا ذو طرفين وتكون الفروض كما يلي:

الفرض الصفري: µ=µ0 

الفرض البديل : µ≠µ0 

أي في هذا المثال التطبيقي يكون كما يلي:

الفرض الصفري: µ=60 ( أي مساواة متوسط درجات الطلاب مع متوسط درجات فصل المتفوقين)

الفرض البديل : µ≠60  ( أي عدم مساواة متوسط درجات الطلاب مع متوسط درجات فصل المتفوقين)

ثالثًا : يتم الكشف عن قيمة ت الجدولية لمعرفة قبول أو رفض الفرض الصفري.

حيث من خلال جدول ت الجدولية للاختبار ذو طرفين وهو متوفر على الإنترنت، ويتم الكشف عند مستوى الدلالة 5% ودرجات حرية  n-1 أي الكشف عند (0.05، 9) من خلال مثالنا التطبيقي، تكون نتيجة ت الجدولية تساوي 2.262.

رابعًا: تفسير النتائج التي تم الحصول عليها من حساب اختبار ت يدويًا.

حيث  يتم مقارنة قيمة ت الجدولية بقيمة ت المحسوبة، حيث نجد أن قيمة ت المحسوبة (2.714) أكبر من قيمة ت الجدولية (2.262)، وبالتالي:

يتم رفض الفرض الصفري ونقبل الفرض البديل، عليه نرفض الفرضية القائلة بمساواة متوسط درجات الطلاب مع متوسط درجات فصل المتفوقين، حيث أنه أقل منه، وبالتالي لا يمكن ضم الطلاب إلى فصل المتفوقين. 

لأنهم أقل بحوالي 8 درجات، حيث متوسط درجات الطلاب 52، بينما متوسط درجات فصل المتفوقين 60.

وكما نجد أن كل هذه الخطوات للحصول على اختبار ت للعينة الواحدة يدويًا، ويمكننا من خلال برنامج spss، الحصول على نفس النتائج بطريقة سهلة وسريعة، والأن سوف نقوم بالتطبيق على نفس المثال السابق باستخدام spss، وتفسير نتائج الجداول التي تم الحصول عليها.

إقرأ أيضًا كيفية حساب معامل الاختلاف في إكسل (Excel)؟

تفسير نتائج اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test) من spss.

حيث نجد أنه عند إجراء اختبار ت للعينة الواحدة للمثال التطبيقي الذي تم حسابه يدويًا ولكن هنا باستخدام  spss، وكما وضحنا خطوات التطبيق على spss أول المقال مع قيمة test value في هذا المثال ، فإنه يتم الحصول نفس القيمة التي تم حسابها يدويًا وهي تساوي( -2.714)، بدرجات حرية 9 ، وقيمة الدلالة 0.024، وهي أقل من 0.05، أي نرفض الفرض العدمي، مما يدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط العينة ومتوسط طلاب التفوق حيث أن الفارق بينهما كبير جدًا من خلال قيمة mean difference تساوي 8، لان وسط العينة 52 بينما test value تساوي 60، وبالتالي يوجد معنوية في الفرق ولا أستطيع ضم الطلاب إلى فصل المتفوقين.

لاحظ أن من خلال نتائج برنامج spss، لاتخاذ القرار بالقبول أو الرفض يتم مقارنة قيمة الدلالة بقيمة مستوى الدلالة ألفا 0.05 مباشرا، ولمزيد من المعلومات ولفهم هذا الموضوع إقرأ أيضًا تفسير قيمة الدلالة الإحصائية p-value في spps خطوة خطوة.

ويمكنك أيضًا تحميل ملف ورد به طريقة تطبيق هذا المثال التطبيقي البسيط خطوة بخطوة بالصور على برنامج spss، إضغط هنا لتحميله.

الأسئلة الشائعة حول اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).

ما هو اختبار ت للعينة الواحدة؟

اختبار إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف بشكٍل دال إحصائيًا عن قيمة معيارية أو مفترضة.

ما هو الهدف من استخدام اختبار ت للعينة الواحدة؟

التحقق مما إذا كان الفرق بين متوسط العينة والقيمة المفترضة حقيقي أم ناتج عن الصدفة.

متى استخدم اختبار ت للعينة الواحدة؟

عند وجود عينة واحدة فقط

والرغبة في مقارنتها بقيمة محددة

البيانات رقمية (كمية).

ما هي شروط استخدام اختبار ت للعينة الواحدة؟

البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًا تقريبًا

استقلال الملاحظات

عدم وجود قيم شاذة مؤثرة بشدة

ما الفرق بين اختبار ت للعينة الواحدة واختبار ت لعينتين؟

عينة واحدة: مقارنة مع قيمة ثابتة

عينتين: مقارنة بين مجموعتين

 ما هو مستوى الدلالة المستخدم في اختبار ت للعينة الواحدة؟

غالبًا 0.05، ويمكن تغييره حسب طبيعة الدراسة.

ماذا يعنى رفض الفرضية العدمية أو الصفرية؟

يعني أن متوسط العينة يختلف فعليًا عن القيمة المفترضة(أي يوجد فرق).

ما معنى عدم رفض الفرضية العدمية و قبول الفرض البديل؟

يعني عدم وجود دليل كافٍ على وجود فرق

،وليس معناه أن القيمتين متساويتان تمامًا.

ما هو حجم التأثير في اختبار ت؟

هو مقياس يوضح قوة الفرق بين متوسط العينة والقيمة المفترضة، وليس فقط وجوده.

متى لا يكون الاختبار مناسبًا؟

عند وجود بيانات غير رقمية.

عند انتهاك شرط التوزيع الطبيعي بشدة.

عند وجود قيم شاذة قوية.

كيف يتم تطبيق اختبار ت للعينة الواحدة في البرامج الإحصائية؟

يمكننا تطبيقه بسهولة باستخدام برامج مثل Microsoft Excel أو IBM SPSS Statistics من خلال أدوات التحليل الجاهزة، ومن خلال العديد من البرامج الإحصائية الأخرى.

إقرأ أيضًا كيفية توليد عينة عشوائية في برنامج spss خطوة بخطوة.

تم تناول اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، فهو يُعد من الاختبارات الهامة جدا في التحليل الإحصائي، وكذلك شائع الاستخدام في الأبحاث العلمية.

ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال الواتس أب.