تباين المجتمع σ²، صيغة معادلته، مع مثال عملي للتطبيق، أهم الأسئلة الشائعة حول تباين المجتمع.
ما هو تباين المجتمع؟
Population Variance
إن تباين المجتمع (σ²) هو مقياس إحصائي يُستخدم لقياس مدى تشتت البيانات اختلاف في مجتمع إحصائي كامل عن متوسط المجتمع.
كما يعكس تباين المجتمع σ² سيجما تربيع، متوسط مربع انحراف كل قيمة عن المتوسط، ويعطي فكرة عن مدى تشتت البيانات.
تُحسب قيمة تباين المجتمع باستخدام جميع أفراد المجتمع،على عكس تباين العينة تُحسب باستخدام عينة عشوائية من المجتمع.
ولا يتطلب تباين المجتمع تصحيح بيسل، أي يتم القسمة على n ، وليس n-1 كما في تباين العينة.
يُعد تباين المجتمع مفهومًا أساسيًا في الإحصاء الوصفي، ويُستخدم عند توفر بيانات للمجتمع بأكمله، وليس لعينة فقط، فهو يوفر مقياسًا دقيقًا وحقيقيًا للتباين دون الحاجة إلى التقدير من خلال تباين العينة، مع ذلك فإن قيم التباين ليست سهلة لتفسير مثل الانحراف المعياري.
صيغة معادلة تباين المجتمع σ².
لحساب تباين المجتمع (σ²)، يتم استخدام المعادلة التالية:
صيغة تباين المجتمع.
حيث:
N: هو العدد الإجمالي للقيم في المجتمع.
xᵢ :هي كل قيمة فردية في المجتمع.
μ : هو متوسط المجتمع.
(xᵢ − μ)² :هو مربع انحراف كل قيمة عن المتوسط.
حيث تعتمد صيغة هذه المعادلة على ما يلي:
حساب الفرق بين كل قيمة ومتوسط المجتمع، ثم تربيع هذه الفروق، وجمعها، ومن ثم قسمة الناتج على N (عدد القيم).
ونلاحظ أن صيغة معادلة التباين تستخدم متوسط المجتمع الفعليμ، وليس هناك حاجة لتعديل قيمة N لتقليل التحيز كما هو الحال مع صيغة معادلة تباين العينة.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس التشتت: المدى،الانحراف المعياري، التباين، معامل التشتت؟
مثال تطبيقي لحساب تباين المجتمع الإحصائيσ².
مثال: يرغب مدير في فهم التباين في المبيعات الأسبوعية في جميع فروع سلسلة متاجر إقليمية صغيرة، وعدد هذه الفروع خمسة.
إجمالي المبيعات الأسبوعية بالآلاف من الدولارات هي: 52، 56، 60، 62، و70
الحل:
وحيث نجد أن هذه البيانات تشمل جميع فروع السلسلة، فإن هذه البيانات تُمثل مجتمعًا إحصائيًا كاملًا، وليس عينة.
ولذلك يتم استخدام صيغة معادلة تباين المجتمع لإيجاد تباين المجتمع الإحصائي.
إذن متوسط المجتمع هو:
(52 + 56 + 60 + 62 + 70) ÷ 5 = 60
ثم بعد ذلك، احسب مربعات الانحرافات عن المتوسط:
(52 - 60)² = 64
(56 - 60)² = 16
(60 - 60)² = 0
(62 - 60)² = 4
(70 - 60)² = 100
إذن المجموع = 64 + 16 + 0 + 4 + 100 = 184
والآن، يتم القسمة على N = 5:
إذن تباين المجتمع هو = 184 ÷ 5 = 36.8
وهذا الناتج يُشير إلى أن متوسط مربع الانحراف عن متوسط إجمالي المبيعات هو 36.8 بالآلاف من الدولارات.
وحيث أن جميع الوحدات في المجتمع الإحصائي قد تم قياسها كاملة، فلا حاجة إلى أي تقدير باستخدام العينة أو تصحيح.
هل يمكن أن يكون تباين المجتمع يساوي صفرًا؟
نعم، من الممكن أن يكون تباين المجتمع صفرًا وهذا في حالة واحدة فقط، وهي عندما تكون جميع القيم في المجتمع متساوية تمامًا.
أي يكون كل عنصر من عناصر المجتمع مساوية للمتوسط الحسابي، وبالتالي يكون الفرق بين كل قيمة والمتوسط صفرًا، وبالتالي يؤدي إلى أن يكون مجموع مربعات الفروق صفرًا، ومن ثم يصبح تباين المجتمع صفرًا، وهذا المثال يؤكد على فهم مفهوم التشتت بشكٍل عام
مثال توضيحي:
إذا كانت القيم في المجتمع هي:
10 ، 10 ، 10 ، 10
فإن قيمة المتوسط الحسابي لمجتمع الدراسة= 10
وجميع الفروق بين القيم والمتوسط = 0
إذن:
قيمة تباين المجتمع = 0
الأسئلة الشائعة حول تباين المجتمع.
ماهو رمز تباين المجتمع؟
يرمز لتباين المجتمع بالرمز σ² (سيجما تربيع) أو سيجما سكوير في الإحصاء.
ما الفرق بين تباين المجتمع وتباين العينة؟
يتم حساب تباين المجتمع باستخدام جميع مفردات المجتمع ويقسم على n، بينما يتم حساب تباين العينة باستخدام عينة عشوائية من المجتمع، ويقسم على n-1 لتقليل التحيز في التقدير الإحصائي للبيانات.
متى استخدم تباين المجتمع؟
عندما تكون جميع بيانات مفردات المجتمع متاحة ومعلومة يتم استخدام صيغة معادلة تباين المجتمع، أي عندما يتم عمل تحليل إحصائي المجتمع ككل المجتمع وليس عينة فقط لتقديره .
ماذا يعني إذا كان تباين المجتمع كبيرًا؟
إذا كان تباين المجتمع كبيرًا فهذا يعني أن هناك تشتتًا مرتفعًا في البيانات، وأن القيم متباعدة عن متوسطها الحسابي بدرجة كبيرة.
ماذا يعني إذا كان تباين المجتمع صغيرًا؟
إذا كان نباين المجتمع صغيرًا فهذا يدل على أن القيم قريبة من المتوسط الحسابي للمجتمع، وأن التشتت بين القيم منخفض.
ما العلاقة بين تباين المجتمع والانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري للمجتمع هو الجذر التربيعي لتباين المجتمع، ويرمز له بالرمز سيجماσ.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال يمكنك التواصل من خلال الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق